Existence and qualitative properties of solutions of some non-linear elliptic problems - Archive ouverte HAL Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2008

Existence and qualitative properties of solutions of some non-linear elliptic problems

Existence et propriétés qualitatives des solutions de quelques problèmes elliptiques non-linéaires

(1)
1

Abstract

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur l’existence et l’étude qualitative des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires, et tout particulièrement des solutions ayant une structure spatiale et temporelle bien définie, appelées suivant les cas ondes stationnaires, ondes progressives, ondes solitaires, ou de manière générale ondes non linéaires. Ces structures sont bien observées expérimentalement et numériquement, et très souvent jouent un rôle majeur dans la dynamique des systèmes correspondants. Les systèmes considérés sont des modèles concrets issus de la mécanique des fluides, de la superfluidité, de la superconductivité ou de la physique des transitions de phase. A titre d’exemples, on peut citer les très nombreux modèles représentant différentes approximations de la propagation des ondes à la surface libre d’un fluide (équations de Benjamin-Ono, de Kadomtsev-Petviashvili, ou de Benney-Luke). D’autre part, il convient de mentionner les différentes variantes de l’équation de Schrödinger non-linéaire (comme l’équation de Gross-Pitaevskii, l’équation de Hartree ou l’équation de Schrödinger avec nonlinéarité de type ”ψ3 − ψ5”) qui interviennent dans l’étude des condensats de Bose-Einstein, la supraconductivité et la superfluidité
Fichier principal
Vignette du fichier
HDR_Maris_Mihai_2008.pdf (1.98 Mo) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)
Loading...

Dates and versions

tel-02275936 , version 1 (02-09-2019)

Licence

Attribution - NonCommercial - CC BY 4.0

Identifiers

  • HAL Id : tel-02275936 , version 1

Lien texte intégral

Cite

Mihai Maris. Existence and qualitative properties of solutions of some non-linear elliptic problems. Mathematics [math]. Université de Franche-Comté (UFC), 2008. ⟨tel-02275936⟩
51 View
88 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More